rancangan percobaan new

R Development Core Team (2008). R: A language and environment for
statistical computing. R Foundation for Statistical Computing,
Vienna, Austria. ISBN 3-900051-07-0, URL http://www.R-project.org
http://ineddeni.wordpress.com

Rancangan Acak Lengkap untuk Percobaan Tunggal

Misalnya dalam sebuah percobaan diperoleh data derajat keasaman (pH) sebagai berikut:
Perlakuan Ulangan I Ulangan II Ulangan III Jumlah
P1 5,69 5,69 5,70 17,08
P2 5,67 5,60 5,52 16,79
P3 5,59 5,58 5,50 16,67
P4 5,50 5,52 5,50 16,52
Jumlah 22,45 22,39 22,22 67,06

Maka analisis sidik ragam untuk data tersebut diatas dapat dilakukan dengan langkah-langkah: Menghitung Faktor Koreksi (FK) dengan rumus FK = Y..2 / an dimana a = jumlah level perlakuan dan n = jumlah ulangan
FK = 67,062 / (4 x 3)
FK = 374,7536
» Menghitung Jumlah Kuadrat (JK) Total dengan rumus JKtotal = Yik2 - FK
dimana i = data tiap level perlakuan dan k = data tiap ulangan
JKtotal = (5,692 + 5,672 + ... + 5,502) - 374.7536
JKtotal = 0,072767
» Menghitung JK Perlakuan dengan rumus JKperlakuan = Yi.2 - FK
JKperlakuan = (17,082 + 16,792 + 16,672 + 16.522) - 374.7536
JKperlakuan = 0,0563
» Menghitung JK Galat dengan rumus JKgalat = JKtotal - JKperlakuan
JKgalat = 0,072767 - 0,0563
JKgalat = 0,016467
» Menghitung Derajat Bebas (DB) Total dengan rumus DBtotal = an - 1
DBtotal = (4 x 3) - 1
DBtotal = 11
» Menghitung Derajat Bebas (DB) Perlakuan dengan rumus DBperlakuan = a - 1
DBperlakuan = 4 - 1
DBperlakuan = 3
» Menghitung Derajat Bebas (DB) Galat dengan rumus DBgalat = DBtotal - DBperlakuan
DBgalat = 11 - 3
DBgalat = 8
» Menghitung Kuadrat Tengah (KT) Perlakuan dengan rumus KTperlakuan = JKperlakuan / DBperlakuan
KTperlakuan = 0,0563 / 3
KTperlakuan = 0,018767
» Menghitung Kuadrat Tengah (KT) Galat dengan rumus KTgalat = JKgalat / DBgalat
KTgalat = 0,016467 / 8
KTgalat = 0,002058
» Menghitung F Hitung (FH) Perlakuan dengan rumus FHperlakuan = KTperlakuan / KTgalat
FHperlakuan = 0,018767 / 0,002058
FHperlakuan = 9,1174
» Menghitung Koefisien Keragaman (KK) dengan rumus KK = [(KTgalat)0,5 / Ý...] x 100%
KK = [(0,002058)0,5 / 5,588] x 100%
KK = 0,81%
Selanjutnya data-data tersebut diatas dimasukkan dalam tabel analisis sidik ragam:

Tabel Analisis Sidik Ragam

S k J K D B K T F Hitung F Tabel

5% 1%
Perlakuan 0,0563 3 0,018767 9,1174** 4,066 7,591
Galat 0,016467 8 0,002058
Total 0,072767 11





Rancangan Acak Kelompok untuk Percobaan Tunggal

Jika data yang sama pada RAL Tunggal dianalisis sidik ragam berdasar rancangan acak kelompok, maka dapat dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut:» Menghitung Faktor Koreksi (FK) dengan rumus FK = Y..2 / an dimana a = jumlah level perlakuan dan n = jumlah ulangan
FK = 67,062 / (4 x 3)
FK = 374,7536
» Menghitung Jumlah Kuadrat (JK) Total dengan rumus JKtotal = Yik2 - FK
dimana i = data tiap level perlakuan dan k = data tiap ulangan
JKtotal = (5,692 + 5,672 + ... + 5,502) - 374.7536
JKtotal = 0,072767
» Menghitung JK Kelompok dengan rumus JKkelompok = Y.k2 - FK
JKkelompok = (22,452 + 22,392 + 22,222) - 374.7536
JKkelompok = 0,007117
» Menghitung JK Perlakuan dengan rumus JKperlakuan = Yi.2 - FK
JKperlakuan = (17,082 + 16,792 + 16,672 + 16.522) - 374.7536
JKperlakuan = 0,0563
» Menghitung JK Galat dengan rumus JKgalat = JKtotal - JKkelompok - JKperlakuan
JKgalat = 0,072767 - 0,007117 - 0,0563
JKgalat = 0,00935
» Menghitung Derajat Bebas (DB) Total dengan rumus DBtotal = an - 1
DBtotal = (4 x 3) - 1
DBtotal = 11
» Menghitung Derajat Bebas (DB) Kelompok dengan rumus DBkelompok = n - 1
DBkelompok = 3 - 1
DBkelompok = 2
» Menghitung Derajat Bebas (DB) Perlakuan dengan rumus DBperlakuan = a - 1
DBperlakuan = 4 - 1
DBperlakuan = 3
» Menghitung Derajat Bebas (DB) Galat dengan rumus DBgalat = DBtotal - DBkelompok - DBperlakuan
DBgalat = 11 - 2 - 3
DBgalat = 6
» Menghitung Kuadrat Tengah (KT) Kelompok dengan rumus KTkelompok = JKkelompok / DBkelompok
KTkelompok = 0,007117 / 2
KTkelompok = 0,003558
» Menghitung Kuadrat Tengah (KT) Perlakuan dengan rumus KTperlakuan = JKperlakuan / DBperlakuan
KTperlakuan = 0,0563 / 3
KTperlakuan = 0,018767
» Menghitung Kuadrat Tengah (KT) Galat dengan rumus KTgalat = JKgalat / DBgalat
KTgalat = 0,00935 / 6
KTgalat = 0,001558
» Menghitung F Hitung (FH) Kelompok dengan rumus FHkelompok = KTperlakuan / KTgalat
FHkelompok = 0,007117 / 0,001558
FHkelompok = 2,2834
» Menghitung F Hitung (FH) Perlakuan dengan rumus FHperlakuan = KTperlakuan / KTgalat
FHperlakuan = 0,018767 / 0,001558
FHperlakuan = 12,04278
» Menghitung Koefisien Keragaman (KK) dengan rumus KK = [(KTgalat)0,5 / Ý..] x 100%
KK = [(0,001558)0,5 / 5,588] x 100%
KK = 0,71%
Selanjutnya data-data tersebut diatas dimasukkan dalam tabel analisis sidik ragam:
Tabel Analisis Sidik Ragam
S K J K D B K T F Hitung F Tabel
5% 1%
Kelompok 0,007117 2 0,003558 2,2834ns 5,1432 10,9249
Perlakuan 0,0563 3 0,018767 12,0428** 4,7571 9,7796
Galat 0,00935 6 0,001558
Total 0,072767 11





II. PERBANDINGAN BERGANDA
2.1 Pendahuluan
Untuk melakukan pembandingan berpasangan atau pembandingan berencana antar perlakukan digunakan beberapa uji yang akan disarikan dibawah ini. Beberapa uji memerlukan kriteria-kriteria tertentu yang harus dipenuhi sehingga pengunaannya tidak boleh sembarang.

Uji BNT dan uji perbandingan ortogonal biasanya digunakan untuk perbandingan yang bersifat terencana, sedangkan perbandingan yang bersifat tidak terencana dapat dilakukan jenis uji lainnya. Perbandingan terencana adalah perbandingan yang memang direncanakan sebelum data suatu percobaan diperoleh atau sebelum percobaan dilakukan, sedangkan perbandingan tidak terencana adalah perbandingan yang diakukan setelah data diperoleh.
Berikut ini akan diberikan beberapa teladan uji perbandingan berganda. Teladan 2.1 merupakan percobaan RAL dengan ulangan sama untuk berbagai uji yaitu BNT, BNJ, Duncan, S-N-K, Dunnett, Scheffe. Sedangkan untuk RAL ulangan tidak sama disajikan pada Teladan 2.2 hanya untuk uji BNT. Teladan 2.3 merupakan percobaan RAK dengan perbandingan kontras ortogonal.
2.2 Beda Nyata Terkecil (BNT)
Beberapa persyaratan diperlukan dalam menerapkan uji ini, diantaranya adalah hanya dapat digunakan jika Fhitung nyata dan tidak dianjurkan untuk melakukan pembandingan semua pasangan perlakuan yang mungkin. Umumnya uji ini dilakukan untuk melakukan pembandingan bersifat terencana atau yang bersifat ortogonal. Kriterium uji BNT adalah sebagai berikut:
, untuk menguji hipotesis
sedangkan merupakan rataan perlakuan ke-i dan merupakan rataan perlakuan ke-j. Kaidah yang harus diambil adalah sebagai berikut:

jika ulangan pada setiap perlakuan sama. Jika ulangan pada setiap perlakuan tidak sama, kaidah keputusan dapat disusun sebagai berikut:

sedangkan nilai t dapat ditemukan pada tabel t-student dari Tabel Lampiran 2.
2.3 Uji Beda Nyata Jujur (BNJ)
Uji Tukey disebut juga uji beda nyata jujur (BNJ). Tidak seperti penggunaan uji BNT, uji BNJ dapat diterapkan walaupun Fhitung tidak nyata dan dapat digunakan untuk membandingkan semua pasangan perlakuan yang ada. Kriterium uji BNJ sama dengan uji BNT dengan kaidah keputusan sebagai berikut:

jika ulangan pada setiap perlakuan sama. Jika ulangan pada setiap perlakuan tidak sama, kaidah keputusan dapat disusun sebagai berikut:

sedangkan nilai q dapat ditemukan pada Tabel Lampiran 7
2.4 Uji Wilayah Berganda Duncan
Uji ini seperti halnya uji BNT digunakan jika Fhitung nyata tetapi dapat digunakan untuk membandingkan semua pasangan perlakuan yang ada. Kriterium uji Duncan sama dengan uji BNT, sedangkan kaidah keputusan adalah sebagai berikut:

untuk p = 2, 3, 4, ..., t. dengan t adalah banyaknya perlakuan. Rumus diatas digunakan jika ulangan pada setiap perlakuan sama. Jika ulangan pada setiap perlakuan tidak sama, maka kaidah keputusan adalah sebagai berikut:

sedangkan nilai q dapat ditemukan pada Tabel Lampiran 6. Umumnya, jika jarak yang terbesar tidak nyata, maka perbandingan dapat dihentikan.
2.5 Uji Student-Newman-Keuls (S-N-K)
Seperti halnya uji BNT, uji digunakan jika Fhitung nyata dan dapat digunakan untuk membandingkan semua pasang perlakuan yang ada dengan pelaksanaan pembandingan seperti uji Duncan, Kriterium uji Duncan sama dengan uji BNT, sedangkan kaidah keputusan adalah sebagai berikut:

untuk p = 2, 3, 4, ..., t. dengan t adalah banyaknya perlakuan. Rumus diatas digunakan jika ulangan pada setiap perlakuan sama. Jika ulangan pada setiap perlakuan tidak sama, maka kaidah keputusan adalah sebagai berikut:

sedangkan nilai q dapat ditemukan pada Tabel Lampiran 7.
2.6 Uji Dunnett
Uji ini seperti halnya uji BNT digunakan jika Fhitung nyata dan hanya dapat digunakan untuk membandingkan setiap perlakuan yang ada dengan satu perlakuan yang dianggap baku (standart), sehingga semua perlakuan nyata dapat dibandingkan dengan perlakuan tersebut. Kriterium uji dunnett sama dengan uji BNT, sedangkan kaidah keputusan adalah sebagai berikut:

jika ulangan pada setiap perlakuan sama. Jika ulangan pada setiap perlakuan tidak sama, kaidah keputusan adalah sebagai berikut:

sedangkan nilai t(dunnett) dapat ditemukan pada Tabel Lampiran 8B untuk. Untuk pengujian yang eka arah gunakan Tabel Lampiran 8A.
2.7 Perbandingan Ortogonal (Kontras)
Perbandingan ortogonal terutama dikaitkan dengan penguraian jumlah kuadrat perlakuan kedalam komponen-komponen yang sesuai. Banyaknya komponen yang mungkin dari p buah perlakuan adalah (p-1), yaitu sama dengan derajat bebasnya. Dengan demikian akan diperoleh JK-JK berderajat bebas satu sebanyak (p-1) buah, meskipun tidak harus semua komponen yang mungkin diperhitungkan. Tiap komponen itu sendiri sebenarnya merupakan satu perbandingan. Apabila komponen-komponen tersebut merupakan komponen yang saling ortogonal sesamanya, maka perbandingan tersebut dinamakan perbandingan ortogonal.
Setiap komponen dari bagian JK perlakuan merupakan kontras dengan derajat bebas tunggal yang merupakan fungsi linier dari total perlakuan:

dimana Ti adalah total perlakuan dari perlakuan ke-i, p adalah banyaknya perlakuan dan ci adalah koefisien kontras yang berhubungan dengan perlakuan ke-i dan jumlah koefisien kontras sama dengan nol, .
Jumlah Kuadrat untuk kontras Q dihitung sebagai:

Dua kontras dikatakan ortogonal apabila jumlah hasil kali dari koefisiennya sama dengan nol, misal

dikatakan ortogonal apabila memenuhi ketentuan berikut:

Untuk p-1 buah perbandingan yang saling ortogonal dari p buah total perlakuan, maka Jumlah Kuadrat dari semua pembanding tersebut akan sama dengan Jumlah Kuadrat perlakuan. Dengan demikian

2.8 Uji Scheffe
Uji ini digunakan untuk pembanding yang tidak perlu ortogonal. Kriterium uji yaitu dengan membandingkan nilai mutlak suatu kontras dengan nilai Scheffe sebagai berikut:

dimana fp dan fg adalah derajat bebas perlakuan dan derajat bebas galat. Sedangkan F adalah nilai yang diambil dari tabel F (Tabel Lampiran 5) untuk suatu tingkat  tertentu.
Kemungkinan yang lain yaitu dengan membandingkan semua perpasangan nilai tengah seperti halnya uji BNT diatas adapun kriterium ujinya adalah sebagai berikut:

jika ulangan pada setiap perlakuan sama. Jika ulangan pada setiap perlakuan tidak sama, kaidah keputusan adalah sebagai berikut:

2.9. Teladan
Teladan 2.1. Suatu percobaan dilakukan untuk melihat kandungan nitrogen pada tanaman red clover yang diinfeksi oleh 5 jenis perlakuan yaitu gabungan cendawan Rhizobium trifolii ditambah satu dari lima strain Rhizobium melitoti, sedangkan perlakuan lainnya yaitu komposit adalah gabungan Rhizobium trifolii dengan kelima strain Rhizobium melitoti
Sk db JK KT Fhitung Ftabel
5% 1%
Perlakuan 5 282.93 169.41 14.37** 2.62 3.90
Galat 24 847.05 11.79
Total 29 1129.98

Karena Fhitung nyata maka perlu dilakukan uji perbandingan berpasangan seperti yang akan diringkaskan pada teladan ini. Adapun tahapan yang harus dilakukan adalah
1. Urutkan nilai tengah perlakuan dari nilai terkecil sampai terbesar atau sebaliknya
2. Hitung nilai mutlak selisih nilai tengah dua perlakuan
3. Hitung nilai/besaran BNT, BNJ, Duncan, dan uji lainnya untuk memutuskan apakah 2 nilai tengah yang dibandingkan nyata atau tidak
4. Kemudian sajikan hasil kesimpulannya

Dari tahapan pekerjaan tersebut, pertama dilakukan pengurutan nilai tengah perlakuan seperti yang disajikan sebagai berikut:

3DOk13 3DOk14 Komposit 3DOk7 3DOk5 3DOk1
13.3 (1) 14.6 (2) 18.7 (3) 19.9 (4) 24.0 (5) 28.8 (6)

Uji-t berpasangan (paired t-test)
adalah salah satu metode pengujian hipotesis dimana data yang digunakan tidak bebas (berpasangan).

Ciri-ciri yang paling sering ditemui pada kasus yang berpasangan adalah satu individu (objek penelitian) dikenai 2 buah perlakuan yang berbeda. Walaupun
menggunakan individu yang sama, peneliti tetap memperoleh 2 macam data sampel, yaitu data dari perlakuan pertama dan data dari perlakuan kedua. Perlakuan pertama mungkin saja berupa kontrol, yaitu tidak memberikan perlakuan sama sekali terhadap objek penelitian.
Misal pada penelitian mengenai efektivitas suatu obat tertentu, perlakuan pertama, peneliti menerapkan kontrol, sedangkan pada perlakuan kedua, barulah objek penelitian dikenai suatu tindakan tertentu, misal pemberian obat.
Dengan demikian, performance obat dapat diketahui dengan cara membandingkan kondisi objek penelitian sebelum dan sesudah diberikan obat.

Contoh kasus:
Suatu obat baru yang dapat membantu masalah gangguan tidur (soporific drug) telah ditemukan. Untuk mengetahui efektivitas obat tersebut, penelitian yang melibatkan 10 pasien kemudian diadakan. Lamanya waktu tidur (dalam jam) pasien sebelum dan sesudah diberikan obat disajikan pada tabel di
bawah ini:
No. Sebelum (0) Sesudah (1)
1. 5.1 7
2. 6.2 7
3. 4.7 5.8
4. 5.7 5.8
5. 6.2 6.1
6. 4.3 8.7
7. 3.7 9.2
8. 6.5 8.1
9. 3.4 8
10. 3.8 7.2



Apakah obat baru tersebut benar-benar efektif mengatasi masalah gangguan tidur?
Sebelum melakukan analisis data dengan uji-t berpasangan, terlebih dahulu kita uji apakah kedua data menyebar normal atau tidak. Statistik uji yang digunakan adalah Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test.
1 Hipotesis uji normalitas:
H0 : Data menyebar normal
H1 : Data tidak menyebar normal
 = 0.05

Hasil uji normalitas data adalah sebagai berikut:
Lilliefors (KolmogorovSmirnov)
normality test
data: sebelum
D = 0.1597, pvalue
= 0.6658
Lilliefors (KolmogorovSmirnov)
normality test
data: sesudah
D = 0.1405, pvalue
= 0.8325
Oleh karena p-value uji normalitas untuk data sebelum dan sesudah pemberian obat lebih besar dari 0.05, maka kesimpulan statistika yang diambil adalah TERIMA H0 , artinya dapat dikatakan bahwa kedua data berasal dari populasi yang menyebar normal. Dengan demikian, uji-t berpasangan dapat diterapkan.
Perlu diketahui bahwa pada kasus uji-t berpasangan, kita tidak perlu melakukan pengujian mengenai homogenitas ragam (populasi) dari kedua data tersebut.
Hipotesis dari kasus ini dapat dituliskan:
H0 : 1−0=0
H1 : 1−0≠0
 = 0.05
H1 berarti bahwa selisih sebenarnya dari kedua rata-rata tidak sama dengan nol.
Analisis data menggunakan uji-t berpasangan (paired t-test) disajikan sebagai berikut:
Paired ttest
data: sesudah and sebelum
t = 3.6799, df = 9, pvalue
= 0.005076
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
0.8976775 3.7623225
sample estimates:
mean of the differences
2.33
2
P-value dari uji-t berpasangan di atas adalah 0.005076, yaitu lebih kecil dari 0.05. Dengan demikian, kesimpulan statistika yang kita ambil adalah TOLAK H0 . Hal ini berarti bahwa selisih lama waktu tidur sebelum dan sesudah diberi obat untuk setiap individu tidak sama dengan nol. Dengan demikian, obat tersebut terbukti efektif membantu gangguan tidur.
Sedangkan lama waktu tambahan tidur apabila seseorang mengkonsumsi obat tersebut berkisar antara 0.897 hingga 3.76 jam dibandingkan lama waktu tidur tanpa mengkonsumsi obat tersebut, dengan tingkat kepercayaan sebesar 95%.

Daftar Pustaka:
R Development Core Team. 2008. R Datasets.
Walpole, R.E. dan R.H. Myers. 1995. Ilmu Peluang dan Statistika untuk Insinyur dan Ilmuwan. Edisi
keempat. Penerbit ITB. Bandung.

Rancangan Percobaan

R Development Core Team (2008). R: A language and environment for
statistical computing. R Foundation for Statistical Computing,
Vienna, Austria. ISBN 3-900051-07-0, URL http://www.R-project.org

http://ineddeni.wordpress.com

Rancangan Acak Lengkap untuk Percobaan Tunggal

Misalnya dalam sebuah percobaan diperoleh data derajat keasaman (pH) sebagai berikut:
Perlakuan Ulangan I Ulangan II Ulangan III Jumlah
P1 5,69 5,69 5,70 17,08
P2 5,67 5,60 5,52 16,79
P3 5,59 5,58 5,50 16,67
P4 5,50 5,52 5,50 16,52
Jumlah 22,45 22,39 22,22 67,06

Maka analisis sidik ragam untuk data tersebut diatas dapat dilakukan dengan langkah-langkah: Menghitung Faktor Koreksi (FK) dengan rumus FK = Y..2 / an dimana a = jumlah level perlakuan dan n = jumlah ulangan
FK = 67,062 / (4 x 3)
FK = 374,7536
» Menghitung Jumlah Kuadrat (JK) Total dengan rumus JKtotal = Yik2 - FK
dimana i = data tiap level perlakuan dan k = data tiap ulangan
JKtotal = (5,692 + 5,672 + ... + 5,502) - 374.7536
JKtotal = 0,072767
» Menghitung JK Perlakuan dengan rumus JKperlakuan = Yi.2 - FK
JKperlakuan = (17,082 + 16,792 + 16,672 + 16.522) - 374.7536
JKperlakuan = 0,0563
» Menghitung JK Galat dengan rumus JKgalat = JKtotal - JKperlakuan
JKgalat = 0,072767 - 0,0563
JKgalat = 0,016467
» Menghitung Derajat Bebas (DB) Total dengan rumus DBtotal = an - 1
DBtotal = (4 x 3) - 1
DBtotal = 11
» Menghitung Derajat Bebas (DB) Perlakuan dengan rumus DBperlakuan = a - 1
DBperlakuan = 4 - 1
DBperlakuan = 3
» Menghitung Derajat Bebas (DB) Galat dengan rumus DBgalat = DBtotal - DBperlakuan
DBgalat = 11 - 3
DBgalat = 8
» Menghitung Kuadrat Tengah (KT) Perlakuan dengan rumus KTperlakuan = JKperlakuan / DBperlakuan
KTperlakuan = 0,0563 / 3
KTperlakuan = 0,018767
» Menghitung Kuadrat Tengah (KT) Galat dengan rumus KTgalat = JKgalat / DBgalat
KTgalat = 0,016467 / 8
KTgalat = 0,002058
» Menghitung F Hitung (FH) Perlakuan dengan rumus FHperlakuan = KTperlakuan / KTgalat
FHperlakuan = 0,018767 / 0,002058
FHperlakuan = 9,1174
» Menghitung Koefisien Keragaman (KK) dengan rumus KK = [(KTgalat)0,5 / Ý...] x 100%
KK = [(0,002058)0,5 / 5,588] x 100%
KK = 0,81%
Selanjutnya data-data tersebut diatas dimasukkan dalam tabel analisis sidik ragam:

Tabel Analisis Sidik Ragam

Sumber keragaman Jumlah Kuadrat
DerajatBebas Kuadrat Tengah F Hitung F Tabel
5% 1%
Perlakuan 0,0563 3 0,018767 9,1174** 4,066 7,591
Galat 0,016467 8 0,002058
Total 0,072767 11





Rancangan Acak Kelompok untuk Percobaan Tunggal

Jika data yang sama pada RAL Tunggal dianalisis sidik ragam berdasar rancangan acak kelompok, maka dapat dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut:» Menghitung Faktor Koreksi (FK) dengan rumus FK = Y..2 / an dimana a = jumlah level perlakuan dan n = jumlah ulangan
FK = 67,062 / (4 x 3)
FK = 374,7536
» Menghitung Jumlah Kuadrat (JK) Total dengan rumus JKtotal = Yik2 - FK
dimana i = data tiap level perlakuan dan k = data tiap ulangan
JKtotal = (5,692 + 5,672 + ... + 5,502) - 374.7536
JKtotal = 0,072767
» Menghitung JK Kelompok dengan rumus JKkelompok = Y.k2 - FK
JKkelompok = (22,452 + 22,392 + 22,222) - 374.7536
JKkelompok = 0,007117
» Menghitung JK Perlakuan dengan rumus JKperlakuan = Yi.2 - FK
JKperlakuan = (17,082 + 16,792 + 16,672 + 16.522) - 374.7536
JKperlakuan = 0,0563
» Menghitung JK Galat dengan rumus JKgalat = JKtotal - JKkelompok - JKperlakuan
JKgalat = 0,072767 - 0,007117 - 0,0563
JKgalat = 0,00935
» Menghitung Derajat Bebas (DB) Total dengan rumus DBtotal = an - 1
DBtotal = (4 x 3) - 1
DBtotal = 11
» Menghitung Derajat Bebas (DB) Kelompok dengan rumus DBkelompok = n - 1
DBkelompok = 3 - 1
DBkelompok = 2
» Menghitung Derajat Bebas (DB) Perlakuan dengan rumus DBperlakuan = a - 1
DBperlakuan = 4 - 1
DBperlakuan = 3
» Menghitung Derajat Bebas (DB) Galat dengan rumus DBgalat = DBtotal - DBkelompok - DBperlakuan
DBgalat = 11 - 2 - 3
DBgalat = 6
» Menghitung Kuadrat Tengah (KT) Kelompok dengan rumus KTkelompok = JKkelompok / DBkelompok
KTkelompok = 0,007117 / 2
KTkelompok = 0,003558
» Menghitung Kuadrat Tengah (KT) Perlakuan dengan rumus KTperlakuan = JKperlakuan / DBperlakuan
KTperlakuan = 0,0563 / 3
KTperlakuan = 0,018767
» Menghitung Kuadrat Tengah (KT) Galat dengan rumus KTgalat = JKgalat / DBgalat
KTgalat = 0,00935 / 6
KTgalat = 0,001558
» Menghitung F Hitung (FH) Kelompok dengan rumus FHkelompok = KTperlakuan / KTgalat
FHkelompok = 0,007117 / 0,001558
FHkelompok = 2,2834
» Menghitung F Hitung (FH) Perlakuan dengan rumus FHperlakuan = KTperlakuan / KTgalat
FHperlakuan = 0,018767 / 0,001558
FHperlakuan = 12,04278
» Menghitung Koefisien Keragaman (KK) dengan rumus KK = [(KTgalat)0,5 / Ý..] x 100%
KK = [(0,001558)0,5 / 5,588] x 100%
KK = 0,71%
Selanjutnya data-data tersebut diatas dimasukkan dalam tabel analisis sidik ragam:
Tabel Analisis Sidik Ragam
Sumber Keragaman Jumlah Kuadrat Derajat Bebas Kuadrat Tengah F Hitung F Tabel
5% 1%
Kelompok 0,007117 2 0,003558 2,2834ns 5,1432 10,9249
Perlakuan 0,0563 3 0,018767 12,0428** 4,7571 9,7796
Galat 0,00935 6 0,001558
Total 0,072767 11





II. PERBANDINGAN BERGANDA
2.1 Pendahuluan
Untuk melakukan pembandingan berpasangan atau pembandingan berencana antar perlakukan digunakan beberapa uji yang akan disarikan dibawah ini. Beberapa uji memerlukan kriteria-kriteria tertentu yang harus dipenuhi sehingga pengunaannya tidak boleh sembarang.
Uji BNT dan uji perbandingan ortogonal biasanya digunakan untuk perbandingan yang bersifat terencana, sedangkan perbandingan yang bersifat tidak terencana dapat dilakukan jenis uji lainnya. Perbandingan terencana adalah perbandingan yang memang direncanakan sebelum data suatu percobaan diperoleh atau sebelum percobaan dilakukan, sedangkan perbandingan tidak terencana adalah perbandingan yang diakukan setelah data diperoleh.
Berikut ini akan diberikan beberapa teladan uji perbandingan berganda. Teladan 2.1 merupakan percobaan RAL dengan ulangan sama untuk berbagai uji yaitu BNT, BNJ, Duncan, S-N-K, Dunnett, Scheffe. Sedangkan untuk RAL ulangan tidak sama disajikan pada Teladan 2.2 hanya untuk uji BNT. Teladan 2.3 merupakan percobaan RAK dengan perbandingan kontras ortogonal.
2.2 Beda Nyata Terkecil (BNT)
Beberapa persyaratan diperlukan dalam menerapkan uji ini, diantaranya adalah hanya dapat digunakan jika Fhitung nyata dan tidak dianjurkan untuk melakukan pembandingan semua pasangan perlakuan yang mungkin. Umumnya uji ini dilakukan untuk melakukan pembandingan bersifat terencana atau yang bersifat ortogonal. Kriterium uji BNT adalah sebagai berikut:
, untuk menguji hipotesis
sedangkan merupakan rataan perlakuan ke-i dan merupakan rataan perlakuan ke-j. Kaidah yang harus diambil adalah sebagai berikut:

jika ulangan pada setiap perlakuan sama. Jika ulangan pada setiap perlakuan tidak sama, kaidah keputusan dapat disusun sebagai berikut:

sedangkan nilai t dapat ditemukan pada tabel t-student dari Tabel Lampiran 2.
2.3 Uji Beda Nyata Jujur (BNJ)
Uji Tukey disebut juga uji beda nyata jujur (BNJ). Tidak seperti penggunaan uji BNT, uji BNJ dapat diterapkan walaupun Fhitung tidak nyata dan dapat digunakan untuk membandingkan semua pasangan perlakuan yang ada. Kriterium uji BNJ sama dengan uji BNT dengan kaidah keputusan sebagai berikut:

jika ulangan pada setiap perlakuan sama. Jika ulangan pada setiap perlakuan tidak sama, kaidah keputusan dapat disusun sebagai berikut:

sedangkan nilai q dapat ditemukan pada Tabel Lampiran 7
2.4 Uji Wilayah Berganda Duncan
Uji ini seperti halnya uji BNT digunakan jika Fhitung nyata tetapi dapat digunakan untuk membandingkan semua pasangan perlakuan yang ada. Kriterium uji Duncan sama dengan uji BNT, sedangkan kaidah keputusan adalah sebagai berikut:

untuk p = 2, 3, 4, ..., t. dengan t adalah banyaknya perlakuan. Rumus diatas digunakan jika ulangan pada setiap perlakuan sama. Jika ulangan pada setiap perlakuan tidak sama, maka kaidah keputusan adalah sebagai berikut:

sedangkan nilai q dapat ditemukan pada Tabel Lampiran 6. Umumnya, jika jarak yang terbesar tidak nyata, maka perbandingan dapat dihentikan.
2.5 Uji Student-Newman-Keuls (S-N-K)
Seperti halnya uji BNT, uji digunakan jika Fhitung nyata dan dapat digunakan untuk membandingkan semua pasang perlakuan yang ada dengan pelaksanaan pembandingan seperti uji Duncan, Kriterium uji Duncan sama dengan uji BNT, sedangkan kaidah keputusan adalah sebagai berikut:

untuk p = 2, 3, 4, ..., t. dengan t adalah banyaknya perlakuan. Rumus diatas digunakan jika ulangan pada setiap perlakuan sama. Jika ulangan pada setiap perlakuan tidak sama, maka kaidah keputusan adalah sebagai berikut:

sedangkan nilai q dapat ditemukan pada Tabel Lampiran 7.
2.6 Uji Dunnett
Uji ini seperti halnya uji BNT digunakan jika Fhitung nyata dan hanya dapat digunakan untuk membandingkan setiap perlakuan yang ada dengan satu perlakuan yang dianggap baku (standart), sehingga semua perlakuan nyata dapat dibandingkan dengan perlakuan tersebut. Kriterium uji dunnett sama dengan uji BNT, sedangkan kaidah keputusan adalah sebagai berikut:

jika ulangan pada setiap perlakuan sama. Jika ulangan pada setiap perlakuan tidak sama, kaidah keputusan adalah sebagai berikut:

sedangkan nilai t(dunnett) dapat ditemukan pada Tabel Lampiran 8B untuk. Untuk pengujian yang eka arah gunakan Tabel Lampiran 8A.
2.7 Perbandingan Ortogonal (Kontras)
Perbandingan ortogonal terutama dikaitkan dengan penguraian jumlah kuadrat perlakuan kedalam komponen-komponen yang sesuai. Banyaknya komponen yang mungkin dari p buah perlakuan adalah (p-1), yaitu sama dengan derajat bebasnya. Dengan demikian akan diperoleh JK-JK berderajat bebas satu sebanyak (p-1) buah, meskipun tidak harus semua komponen yang mungkin diperhitungkan. Tiap komponen itu sendiri sebenarnya merupakan satu perbandingan. Apabila komponen-komponen tersebut merupakan komponen yang saling ortogonal sesamanya, maka perbandingan tersebut dinamakan perbandingan ortogonal.
Setiap komponen dari bagian JK perlakuan merupakan kontras dengan derajat bebas tunggal yang merupakan fungsi linier dari total perlakuan:

dimana Ti adalah total perlakuan dari perlakuan ke-i, p adalah banyaknya perlakuan dan ci adalah koefisien kontras yang berhubungan dengan perlakuan ke-i dan jumlah koefisien kontras sama dengan nol, .
Jumlah Kuadrat untuk kontras Q dihitung sebagai:

Dua kontras dikatakan ortogonal apabila jumlah hasil kali dari koefisiennya sama dengan nol, misal

dikatakan ortogonal apabila memenuhi ketentuan berikut:

Untuk p-1 buah perbandingan yang saling ortogonal dari p buah total perlakuan, maka Jumlah Kuadrat dari semua pembanding tersebut akan sama dengan Jumlah Kuadrat perlakuan. Dengan demikian

2.8 Uji Scheffe
Uji ini digunakan untuk pembanding yang tidak perlu ortogonal. Kriterium uji yaitu dengan membandingkan nilai mutlak suatu kontras dengan nilai Scheffe sebagai berikut:

dimana fp dan fg adalah derajat bebas perlakuan dan derajat bebas galat. Sedangkan F adalah nilai yang diambil dari tabel F (Tabel Lampiran 5) untuk suatu tingkat  tertentu.
Kemungkinan yang lain yaitu dengan membandingkan semua perpasangan nilai tengah seperti halnya uji BNT diatas adapun kriterium ujinya adalah sebagai berikut:

jika ulangan pada setiap perlakuan sama. Jika ulangan pada setiap perlakuan tidak sama, kaidah keputusan adalah sebagai berikut:

2.9. Teladan
Teladan 2.1. Suatu percobaan dilakukan untuk melihat kandungan nitrogen pada tanaman red clover yang diinfeksi oleh 5 jenis perlakuan yaitu gabungan cendawan Rhizobium trifolii ditambah satu dari lima strain Rhizobium melitoti, sedangkan perlakuan lainnya yaitu komposit adalah gabungan Rhizobium trifolii dengan kelima strain Rhizobium melitoti, hasil pengukuran disajikan pada Tabel 2.1 berikut:
Tabel 2.1. Kandungan nitrogen pada tanaman red clover (miligram)
Ulangan Perlakuan Total
3DOk1 3DOk5 3DOk4 3DOk7 3DOk13 Komposit
1
2
3
4
5 19.4
32.6
27.0
32.1
33.0 17.7
24.8
27.9
25.2
24.3 17.0
19.4
9.1
11.9
15.8 20.7
21.0
20.5
18.8
18.6 14.3
14.4
11.8
11.6
14.2 17.3
19.4
19.1
16.9
20.8
144.1 119.9 73.2 99.6 66.3 93.5 596.6
28.8 24.0 14.6 19.9 13.3 18.7 19.89
n 5 5 5 5 5 5 30
JK 4287.53 2932.27 1139.42 1989.14 887.29 1758.71 12994.36


dari hasil perhitungan jumlah kuadrat, maka dapat dibuat TSR sebagai berikut:
Tabel 2.2. Tabel sidik ragam untuk Tabel 2.1 diatas
Sumber db JK KT Fhitung Ftabel
Keragaman 5% 1%
Perlakuan
Galat 5
24 847.05
282.93 169.41
11.79 14.37** 2.62 3.90
Total 29 1129.98

Karena Fhitung nyata maka perlu dilakukan uji perbandingan berpasangan seperti yang akan diringkaskan pada teladan ini. Adapun tahapan yang harus dilakukan adalah
1. Urutkan nilai tengah perlakuan dari nilai terkecil sampai terbesar atau sebaliknya
2. Hitung nilai mutlak selisih nilai tengah dua perlakuan
3. Hitung nilai/besaran BNT, BNJ, Duncan, dan uji lainnya untuk memutuskan apakah 2 nilai tengah yang dibandingkan nyata atau tidak
4. Kemudian sajikan hasil kesimpulannya

Dari tahapan pekerjaan tersebut, pertama dilakukan pengurutan nilai tengah perlakuan seperti yang disajikan sebagai berikut:

3DOk13 3DOk14 Komposit 3DOk7 3DOk5 3DOk1
13.3 (1) 14.6 (2) 18.7 (3) 19.9 (4) 24.0 (5) 28.8 (6)

Tahapan kedua yaitu menghitung nilai mutlak dari selisih dua nilai tengah perlakuan (d), yang dihitung untuk semua kemungkinan, seperti yang disajikan sebagai berikut:

d (1)13.3 (2)14.6 (3)18.7 (4)19.9 (5)24.0 (6)28.8
(1) 13.3 - 1.3 5.4 6.6 10.7 15.5
(2) 14.6 - - 4.1 5.3 9.4 14.2
(3) 18.7 - - - 2.2 5.3 10.1
(4) 19.9 - - - 4.1 8.9
(5) 24.0 - - - 4.8
(6) 28.8 - - -

Untuk uji Dunnett


(1) - (3) = 5.4
(2) - (3) = 4.1
(4) - (3) = 1.2
(5) - (3) = 5.3
(6) - (3) = 10.1 < < < < > 5.99
5.99
5.99
5.99
5.99 tidak nyata
tidak nyata
tidak nyata
tidak nyata
nyata

Untuk uji Scheffe


13.3 (1) 14.6 (2) 18.7 (3) 19.9 (4) 24.0 (5) 28.8 (6)





Teladan 2.2. Perhatikan kembali Teladan 1.1 (RAL dengan ulangan tidak sama) pada Bagian 1.7. Pada teladan ini perlakuan A diulang 4 kali, perlakuan B dan C diulang 5 kali dan perlakuan Kontrol diulang 6 kali. Nilai BNT tergantung dari ulangan dari dua nilai tengah perlakuan yang akan dibandingkan, sebagai berikut:
Nilai BNT untuk membandingkan perlakuan yang diulang 4 kali dengan yang diulang 5 kali (seperti A dengan B atau A dengan C) adalah:

Nilai BNT untuk membandingkan perlakuan yang diulang 4 kali dengan yang diulang 6 kali (seperti A dengan Kontrol) adalah:


Nilai BNT untuk membandingkan perlakuan yang diulang 5 kali dengan yang diulang 6 kali (seperti B dengan Kontrol atau C dengan Kontrol) adalah:


Nilai BNT untuk membandingkan perlakuan yang diulang 5 kali dengan yang diulang 5 kali (seperti B dengan C) adalah:

Dan hasilnya kesimpulannya untuk semua kemungkinan dapat diringkaskan sebagai berikut:
67.17 (1) 68.17 (2) 81.60 (3) 88.75 (4)


Teladan 2.3. Suatu penelitian terhadap 7 jenis fungisida yang akan diuji keefektifannya terhadap pertumbuhan kecambah biji jagung. Percobaan dilakukan menggunakan RAK dengan satuan percobaan menggunakan 25 biji jagung yang diinfeksi terlebih dulu oleh cendawan Diplodia spp, kemudian baru diberi perlakuan fungisida. Setelah satu minggu maka dihitung dan diamati banyaknya jagung yang sehat seperti tertera pada tabel berikut:
Tabel 2.3. Jumlah biji jagung yang berkecambah setelah diberi perlakuan fungisida
Blok Perlakuan Total
A B C D E F G H
1
2
3
4
5
6 8
8
9
7
7
5 16
19
24
22
19
19 14
16
14
13
14
13 10
11
12
8
7
3 8
7
1
1
3
2 8
8
3
3
3
7 7
6
6
6
4
4 12
19
9
11
9
5 83
94
78
71
66
58
Total 44 119 84 51 22 32 33 65 450
Lambang Perlakuan
A
B dan C
D dan H
E, F, dan G kontrol, tanpa perlakuan
fungisida merkuri
fungisida bukan merkuri, pabrik I
fungisida bukan merkuri, pabrik II
F dan G adalah formula baru dari E


Dari data diatas maka dapat dibuat TSR nya (perhitungan JK dapat dijadikan latihan) seperti yang disajikan sebagai berikut:
Tabel 2.4. Tabel sidik ragam untuk data pada Tabel 2.3
Sumber db JK KT Fhitung Ftabel
Keragaman 5% 1%
Blok
Perlakuan
Galat 5
7
35 102.50
1210.58
202.17 20.50
172.94
5.78 --
29.92**
2.29
3.21
Total 47 1515.25

Seandainya sudah direncanakan untuk melakukan perbandingan (kontras) nilai tengah yang ortogonal, misalnya sebagai berikut:
1. antara kontrol dengan ketujuh fungisida lainnya
2. antara fungisida yang mengandung merkuri dengan yang tidak mengandung merkuri
3. antara fungisida yang mengandung merkuri
4. antara fungisida dari pabrik I dengan pabrik II
5. antara fungisida yang tidak mengandung mercuri dari pabrik I
6. antara produk baru dengan produk lama hasil dari pabrik II
7. antara produk baru dari pabrik II
maka hipotesis yang akan diuji dapat disajikan sebagai berikut:

sedangkan perhitungan Jumlah Kuadrat dan kontras disarikan hasilnya seperti disajikan pada tabel berikut:
Tabel 2.5. Perhitungan Jumlah Kuadrat dan kontras untuk perbandingan ortogonal
Perlakuan A B C D E F G H
Total Perlakuan 44 119 84 51 22 32 33 65 Q JK(Q)
Perbandingan & nomor
1. A vs lainnya
2. BC vs DEFGH
3. B vs C
4. DH vs EFG
5. D vs H
6. E vs FG
7. F vs G
-7
0
0
0
0
0
0
+1
+5
+1
0
0
0
0
+1
+5
-1
0
0
0
0
+1
-2
0
+3
+1
0
0
+1
-2
0
-2
0
+2
0
+1
-2
0
-2
0
-1
+1
+1
-2
0
-2
0
-1
-1
+1
-2
0
+3
-1
0
0
98
609
35
174
-14
-21
-1
56(6)
70(6)
2(6)
30(6)
2(6)
6(6)
2(6)
28.58
883.05
102.08
168.20
16.33
12.25
0.08
Total 1210.57

Dari perbandingan ortogonal diatas maka TSR pada Tabel 2.4 diatas dapat disajikan kembali seperti berikut:

Tabel 2.6. Tabel sidik ragam dan perbandingan ortogonal data pada Tabel 2.3
Sumber db JK KT Fhitung Ftabel
Keragaman 5% 1%
Blok
Perlakuan
1. A vs lainnya
2. BC vs DEFGH
3. B vs C
4. DH vs EFG
5. D vs H
6. E vs FG
7. F vs G
Galat 5
7
1
1
1
1
1
1
1
35 102.50
1210.58
28.58
883.05
102.08
168.20
16.33
12.25
0.08
202.17 20.50
172.94
28.58
883.05
102.08
168.20
16.33
12.25
0.08
5.78 --
29.92**
4.94**
152.78**
17.66**
29.10**
2.82tn
2.12tn
0.01tn
2.29
4.125
4.125
4.125
4.125
4.125
4.125
4.125

3.21
7.435
7.435
7.435
7.435
7.435
7.435
7.435

Total 47 1515.25



Uji-t berpasangan (paired t-test)
adalah salah satu metode pengujian hipotesis dimana data yang digunakan tidak bebas (berpasangan).

Ciri-ciri yang paling sering ditemui pada kasus yang berpasangan adalah satu individu (objek penelitian) dikenai 2 buah perlakuan yang berbeda. Walaupun
menggunakan individu yang sama, peneliti tetap memperoleh 2 macam data sampel, yaitu data dari perlakuan pertama dan data dari perlakuan kedua. Perlakuan pertama mungkin saja berupa kontrol, yaitu tidak memberikan perlakuan sama sekali terhadap objek penelitian.
Misal pada penelitian mengenai efektivitas suatu obat tertentu, perlakuan pertama, peneliti menerapkan kontrol, sedangkan pada perlakuan kedua, barulah objek penelitian dikenai suatu tindakan tertentu, misal pemberian obat.
Dengan demikian, performance obat dapat diketahui dengan cara membandingkan kondisi objek penelitian sebelum dan sesudah diberikan obat.

Contoh kasus:
Suatu obat baru yang dapat membantu masalah gangguan tidur (soporific drug) telah ditemukan. Untuk mengetahui efektivitas obat tersebut, penelitian yang melibatkan 10 pasien kemudian diadakan. Lamanya waktu tidur (dalam jam) pasien sebelum dan sesudah diberikan obat disajikan pada tabel di
bawah ini:
No. Sebelum (0) Sesudah (1)
1. 5.1 7
2. 6.2 7
3. 4.7 5.8
4. 5.7 5.8
5. 6.2 6.1
6. 4.3 8.7
7. 3.7 9.2
8. 6.5 8.1
9. 3.4 8
10. 3.8 7.2



Apakah obat baru tersebut benar-benar efektif mengatasi masalah gangguan tidur?
Sebelum melakukan analisis data dengan uji-t berpasangan, terlebih dahulu kita uji apakah kedua data menyebar normal atau tidak. Statistik uji yang digunakan adalah Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test.
1 Hipotesis uji normalitas:
H0 : Data menyebar normal
H1 : Data tidak menyebar normal
 = 0.05

Hasil uji normalitas data adalah sebagai berikut:
Lilliefors (KolmogorovSmirnov)
normality test
data: sebelum
D = 0.1597, pvalue
= 0.6658
Lilliefors (KolmogorovSmirnov)
normality test
data: sesudah
D = 0.1405, pvalue
= 0.8325
Oleh karena p-value uji normalitas untuk data sebelum dan sesudah pemberian obat lebih besar dari 0.05, maka kesimpulan statistika yang diambil adalah TERIMA H0 , artinya dapat dikatakan bahwa kedua data berasal dari populasi yang menyebar normal. Dengan demikian, uji-t berpasangan dapat diterapkan.
Perlu diketahui bahwa pada kasus uji-t berpasangan, kita tidak perlu melakukan pengujian mengenai homogenitas ragam (populasi) dari kedua data tersebut.
Hipotesis dari kasus ini dapat dituliskan:
H0 : 1−0=0
H1 : 1−0≠0
 = 0.05
H1 berarti bahwa selisih sebenarnya dari kedua rata-rata tidak sama dengan nol.
Analisis data menggunakan uji-t berpasangan (paired t-test) disajikan sebagai berikut:
Paired ttest
data: sesudah and sebelum
t = 3.6799, df = 9, pvalue
= 0.005076
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
0.8976775 3.7623225
sample estimates:
mean of the differences
2.33
2
P-value dari uji-t berpasangan di atas adalah 0.005076, yaitu lebih kecil dari 0.05. Dengan demikian, kesimpulan statistika yang kita ambil adalah TOLAK H0 . Hal ini berarti bahwa selisih lama waktu tidur sebelum dan sesudah diberi obat untuk setiap individu tidak sama dengan nol. Dengan demikian, obat tersebut terbukti efektif membantu gangguan tidur.
Sedangkan lama waktu tambahan tidur apabila seseorang mengkonsumsi obat tersebut berkisar antara 0.897 hingga 3.76 jam dibandingkan lama waktu tidur tanpa mengkonsumsi obat tersebut, dengan tingkat kepercayaan sebesar 95%.

Daftar Pustaka:
R Development Core Team. 2008. R Datasets.
Walpole, R.E. dan R.H. Myers. 1995. Ilmu Peluang dan Statistika untuk Insinyur dan Ilmuwan. Edisi
keempat. Penerbit ITB. Bandung.

rancangan percobaan

R Development Core Team (2008). R: A language and environment for
statistical computing. R Foundation for Statistical Computing,
Vienna, Austria. ISBN 3-900051-07-0, URL http://www.R-project.org
http://ineddeni.wordpress.com

Rancangan Acak Lengkap untuk Percobaan Tunggal

Misalnya dalam sebuah percobaan diperoleh data derajat keasaman (pH) sebagai berikut:
Perlakuan Ulangan I Ulangan II Ulangan III Jumlah
P1 5,69 5,69 5,70 17,08
P2 5,67 5,60 5,52 16,79
P3 5,59 5,58 5,50 16,67
P4 5,50 5,52 5,50 16,52
Jumlah 22,45 22,39 22,22 67,06

Maka analisis sidik ragam untuk data tersebut diatas dapat dilakukan dengan langkah-langkah: Menghitung Faktor Koreksi (FK) dengan rumus FK = Y..2 / an dimana a = jumlah level perlakuan dan n = jumlah ulangan
FK = 67,062 / (4 x 3)
FK = 374,7536
» Menghitung Jumlah Kuadrat (JK) Total dengan rumus JKtotal = Yik2 - FK
dimana i = data tiap level perlakuan dan k = data tiap ulangan
JKtotal = (5,692 + 5,672 + ... + 5,502) - 374.7536
JKtotal = 0,072767
» Menghitung JK Perlakuan dengan rumus JKperlakuan = Yi.2 - FK
JKperlakuan = (17,082 + 16,792 + 16,672 + 16.522) - 374.7536
JKperlakuan = 0,0563
» Menghitung JK Galat dengan rumus JKgalat = JKtotal - JKperlakuan
JKgalat = 0,072767 - 0,0563
JKgalat = 0,016467
» Menghitung Derajat Bebas (DB) Total dengan rumus DBtotal = an - 1
DBtotal = (4 x 3) - 1
DBtotal = 11
» Menghitung Derajat Bebas (DB) Perlakuan dengan rumus DBperlakuan = a - 1
DBperlakuan = 4 - 1
DBperlakuan = 3
» Menghitung Derajat Bebas (DB) Galat dengan rumus DBgalat = DBtotal - DBperlakuan
DBgalat = 11 - 3
DBgalat = 8
» Menghitung Kuadrat Tengah (KT) Perlakuan dengan rumus KTperlakuan = JKperlakuan / DBperlakuan
KTperlakuan = 0,0563 / 3
KTperlakuan = 0,018767
» Menghitung Kuadrat Tengah (KT) Galat dengan rumus KTgalat = JKgalat / DBgalat
KTgalat = 0,016467 / 8
KTgalat = 0,002058
» Menghitung F Hitung (FH) Perlakuan dengan rumus FHperlakuan = KTperlakuan / KTgalat
FHperlakuan = 0,018767 / 0,002058
FHperlakuan = 9,1174
» Menghitung Koefisien Keragaman (KK) dengan rumus KK = [(KTgalat)0,5 / Ý...] x 100%
KK = [(0,002058)0,5 / 5,588] x 100%
KK = 0,81%
Selanjutnya data-data tersebut diatas dimasukkan dalam tabel analisis sidik ragam:

Tabel Analisis Sidik Ragam

S k J K D B K T F Hitung F Tabel

5% 1%
Perlakuan 0,0563 3 0,018767 9,1174** 4,066 7,591
Galat 0,016467 8 0,002058
Total 0,072767 11





Rancangan Acak Kelompok untuk Percobaan Tunggal

Jika data yang sama pada RAL Tunggal dianalisis sidik ragam berdasar rancangan acak kelompok, maka dapat dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut:» Menghitung Faktor Koreksi (FK) dengan rumus FK = Y..2 / an dimana a = jumlah level perlakuan dan n = jumlah ulangan
FK = 67,062 / (4 x 3)
FK = 374,7536
» Menghitung Jumlah Kuadrat (JK) Total dengan rumus JKtotal = Yik2 - FK
dimana i = data tiap level perlakuan dan k = data tiap ulangan
JKtotal = (5,692 + 5,672 + ... + 5,502) - 374.7536
JKtotal = 0,072767
» Menghitung JK Kelompok dengan rumus JKkelompok = Y.k2 - FK
JKkelompok = (22,452 + 22,392 + 22,222) - 374.7536
JKkelompok = 0,007117
» Menghitung JK Perlakuan dengan rumus JKperlakuan = Yi.2 - FK
JKperlakuan = (17,082 + 16,792 + 16,672 + 16.522) - 374.7536
JKperlakuan = 0,0563
» Menghitung JK Galat dengan rumus JKgalat = JKtotal - JKkelompok - JKperlakuan
JKgalat = 0,072767 - 0,007117 - 0,0563
JKgalat = 0,00935
» Menghitung Derajat Bebas (DB) Total dengan rumus DBtotal = an - 1
DBtotal = (4 x 3) - 1
DBtotal = 11
» Menghitung Derajat Bebas (DB) Kelompok dengan rumus DBkelompok = n - 1
DBkelompok = 3 - 1
DBkelompok = 2
» Menghitung Derajat Bebas (DB) Perlakuan dengan rumus DBperlakuan = a - 1
DBperlakuan = 4 - 1
DBperlakuan = 3
» Menghitung Derajat Bebas (DB) Galat dengan rumus DBgalat = DBtotal - DBkelompok - DBperlakuan
DBgalat = 11 - 2 - 3
DBgalat = 6
» Menghitung Kuadrat Tengah (KT) Kelompok dengan rumus KTkelompok = JKkelompok / DBkelompok
KTkelompok = 0,007117 / 2
KTkelompok = 0,003558
» Menghitung Kuadrat Tengah (KT) Perlakuan dengan rumus KTperlakuan = JKperlakuan / DBperlakuan
KTperlakuan = 0,0563 / 3
KTperlakuan = 0,018767
» Menghitung Kuadrat Tengah (KT) Galat dengan rumus KTgalat = JKgalat / DBgalat
KTgalat = 0,00935 / 6
KTgalat = 0,001558
» Menghitung F Hitung (FH) Kelompok dengan rumus FHkelompok = KTperlakuan / KTgalat
FHkelompok = 0,007117 / 0,001558
FHkelompok = 2,2834
» Menghitung F Hitung (FH) Perlakuan dengan rumus FHperlakuan = KTperlakuan / KTgalat
FHperlakuan = 0,018767 / 0,001558
FHperlakuan = 12,04278
» Menghitung Koefisien Keragaman (KK) dengan rumus KK = [(KTgalat)0,5 / Ý..] x 100%
KK = [(0,001558)0,5 / 5,588] x 100%
KK = 0,71%
Selanjutnya data-data tersebut diatas dimasukkan dalam tabel analisis sidik ragam:
Tabel Analisis Sidik Ragam
S K J K D B K T F Hitung F Tabel
5% 1%
Kelompok 0,007117 2 0,003558 2,2834ns 5,1432 10,9249
Perlakuan 0,0563 3 0,018767 12,0428** 4,7571 9,7796
Galat 0,00935 6 0,001558
Total 0,072767 11





II. PERBANDINGAN BERGANDA
2.1 Pendahuluan
Untuk melakukan pembandingan berpasangan atau pembandingan berencana antar perlakukan digunakan beberapa uji yang akan disarikan dibawah ini. Beberapa uji memerlukan kriteria-kriteria tertentu yang harus dipenuhi sehingga pengunaannya tidak boleh sembarang.

Uji BNT dan uji perbandingan ortogonal biasanya digunakan untuk perbandingan yang bersifat terencana, sedangkan perbandingan yang bersifat tidak terencana dapat dilakukan jenis uji lainnya. Perbandingan terencana adalah perbandingan yang memang direncanakan sebelum data suatu percobaan diperoleh atau sebelum percobaan dilakukan, sedangkan perbandingan tidak terencana adalah perbandingan yang diakukan setelah data diperoleh.
Berikut ini akan diberikan beberapa teladan uji perbandingan berganda. Teladan 2.1 merupakan percobaan RAL dengan ulangan sama untuk berbagai uji yaitu BNT, BNJ, Duncan, S-N-K, Dunnett, Scheffe. Sedangkan untuk RAL ulangan tidak sama disajikan pada Teladan 2.2 hanya untuk uji BNT. Teladan 2.3 merupakan percobaan RAK dengan perbandingan kontras ortogonal.
2.2 Beda Nyata Terkecil (BNT)
Beberapa persyaratan diperlukan dalam menerapkan uji ini, diantaranya adalah hanya dapat digunakan jika Fhitung nyata dan tidak dianjurkan untuk melakukan pembandingan semua pasangan perlakuan yang mungkin. Umumnya uji ini dilakukan untuk melakukan pembandingan bersifat terencana atau yang bersifat ortogonal. Kriterium uji BNT adalah sebagai berikut:
, untuk menguji hipotesis
sedangkan merupakan rataan perlakuan ke-i dan merupakan rataan perlakuan ke-j. Kaidah yang harus diambil adalah sebagai berikut:

jika ulangan pada setiap perlakuan sama. Jika ulangan pada setiap perlakuan tidak sama, kaidah keputusan dapat disusun sebagai berikut:

sedangkan nilai t dapat ditemukan pada tabel t-student dari Tabel Lampiran 2.
2.3 Uji Beda Nyata Jujur (BNJ)
Uji Tukey disebut juga uji beda nyata jujur (BNJ). Tidak seperti penggunaan uji BNT, uji BNJ dapat diterapkan walaupun Fhitung tidak nyata dan dapat digunakan untuk membandingkan semua pasangan perlakuan yang ada. Kriterium uji BNJ sama dengan uji BNT dengan kaidah keputusan sebagai berikut:

jika ulangan pada setiap perlakuan sama. Jika ulangan pada setiap perlakuan tidak sama, kaidah keputusan dapat disusun sebagai berikut:

sedangkan nilai q dapat ditemukan pada Tabel Lampiran 7
2.4 Uji Wilayah Berganda Duncan
Uji ini seperti halnya uji BNT digunakan jika Fhitung nyata tetapi dapat digunakan untuk membandingkan semua pasangan perlakuan yang ada. Kriterium uji Duncan sama dengan uji BNT, sedangkan kaidah keputusan adalah sebagai berikut:

untuk p = 2, 3, 4, ..., t. dengan t adalah banyaknya perlakuan. Rumus diatas digunakan jika ulangan pada setiap perlakuan sama. Jika ulangan pada setiap perlakuan tidak sama, maka kaidah keputusan adalah sebagai berikut:

sedangkan nilai q dapat ditemukan pada Tabel Lampiran 6. Umumnya, jika jarak yang terbesar tidak nyata, maka perbandingan dapat dihentikan.
2.5 Uji Student-Newman-Keuls (S-N-K)
Seperti halnya uji BNT, uji digunakan jika Fhitung nyata dan dapat digunakan untuk membandingkan semua pasang perlakuan yang ada dengan pelaksanaan pembandingan seperti uji Duncan, Kriterium uji Duncan sama dengan uji BNT, sedangkan kaidah keputusan adalah sebagai berikut:

untuk p = 2, 3, 4, ..., t. dengan t adalah banyaknya perlakuan. Rumus diatas digunakan jika ulangan pada setiap perlakuan sama. Jika ulangan pada setiap perlakuan tidak sama, maka kaidah keputusan adalah sebagai berikut:

sedangkan nilai q dapat ditemukan pada Tabel Lampiran 7.
2.6 Uji Dunnett
Uji ini seperti halnya uji BNT digunakan jika Fhitung nyata dan hanya dapat digunakan untuk membandingkan setiap perlakuan yang ada dengan satu perlakuan yang dianggap baku (standart), sehingga semua perlakuan nyata dapat dibandingkan dengan perlakuan tersebut. Kriterium uji dunnett sama dengan uji BNT, sedangkan kaidah keputusan adalah sebagai berikut:

jika ulangan pada setiap perlakuan sama. Jika ulangan pada setiap perlakuan tidak sama, kaidah keputusan adalah sebagai berikut:

sedangkan nilai t(dunnett) dapat ditemukan pada Tabel Lampiran 8B untuk. Untuk pengujian yang eka arah gunakan Tabel Lampiran 8A.
2.7 Perbandingan Ortogonal (Kontras)
Perbandingan ortogonal terutama dikaitkan dengan penguraian jumlah kuadrat perlakuan kedalam komponen-komponen yang sesuai. Banyaknya komponen yang mungkin dari p buah perlakuan adalah (p-1), yaitu sama dengan derajat bebasnya. Dengan demikian akan diperoleh JK-JK berderajat bebas satu sebanyak (p-1) buah, meskipun tidak harus semua komponen yang mungkin diperhitungkan. Tiap komponen itu sendiri sebenarnya merupakan satu perbandingan. Apabila komponen-komponen tersebut merupakan komponen yang saling ortogonal sesamanya, maka perbandingan tersebut dinamakan perbandingan ortogonal.
Setiap komponen dari bagian JK perlakuan merupakan kontras dengan derajat bebas tunggal yang merupakan fungsi linier dari total perlakuan:

dimana Ti adalah total perlakuan dari perlakuan ke-i, p adalah banyaknya perlakuan dan ci adalah koefisien kontras yang berhubungan dengan perlakuan ke-i dan jumlah koefisien kontras sama dengan nol, .
Jumlah Kuadrat untuk kontras Q dihitung sebagai:

Dua kontras dikatakan ortogonal apabila jumlah hasil kali dari koefisiennya sama dengan nol, misal

dikatakan ortogonal apabila memenuhi ketentuan berikut:

Untuk p-1 buah perbandingan yang saling ortogonal dari p buah total perlakuan, maka Jumlah Kuadrat dari semua pembanding tersebut akan sama dengan Jumlah Kuadrat perlakuan. Dengan demikian

2.8 Uji Scheffe
Uji ini digunakan untuk pembanding yang tidak perlu ortogonal. Kriterium uji yaitu dengan membandingkan nilai mutlak suatu kontras dengan nilai Scheffe sebagai berikut:

dimana fp dan fg adalah derajat bebas perlakuan dan derajat bebas galat. Sedangkan F adalah nilai yang diambil dari tabel F (Tabel Lampiran 5) untuk suatu tingkat  tertentu.
Kemungkinan yang lain yaitu dengan membandingkan semua perpasangan nilai tengah seperti halnya uji BNT diatas adapun kriterium ujinya adalah sebagai berikut:

jika ulangan pada setiap perlakuan sama. Jika ulangan pada setiap perlakuan tidak sama, kaidah keputusan adalah sebagai berikut:

2.9. Teladan
Teladan 2.1. Suatu percobaan dilakukan untuk melihat kandungan nitrogen pada tanaman red clover yang diinfeksi oleh 5 jenis perlakuan yaitu gabungan cendawan Rhizobium trifolii ditambah satu dari lima strain Rhizobium melitoti, sedangkan perlakuan lainnya yaitu komposit adalah gabungan Rhizobium trifolii dengan kelima strain Rhizobium melitoti, hasil pengukuran disajikan pada Tabel 2.1 berikut:
Tabel 2.1. Kandungan nitrogen pada tanaman red clover (miligram)
Ulangan Perlakuan Total
3DOk1 3DOk5 3DOk4 3DOk7 3DOk13 Komposit
1
2
3
4
5 19.4
32.6
27.0
32.1
33.0 17.7
24.8
27.9
25.2
24.3 17.0
19.4
9.1
11.9
15.8 20.7
21.0
20.5
18.8
18.6 14.3
14.4
11.8
11.6
14.2 17.3
19.4
19.1
16.9
20.8
144.1 119.9 73.2 99.6 66.3 93.5 596.6
28.8 24.0 14.6 19.9 13.3 18.7 19.89
n 5 5 5 5 5 5 30
JK 4287.53 2932.27 1139.42 1989.14 887.29 1758.71 12994.36


dari hasil perhitungan jumlah kuadrat, maka dapat dibuat TSR sebagai berikut:
Tabel 2.2. Tabel sidik ragam untuk Tabel 2.1 diatas
Sumber db JK KT Fhitung Ftabel
Keragaman 5% 1%
Perlakuan
Galat 5
24 847.05
282.93 169.41
11.79 14.37** 2.62 3.90
Total 29 1129.98

Karena Fhitung nyata maka perlu dilakukan uji perbandingan berpasangan seperti yang akan diringkaskan pada teladan ini. Adapun tahapan yang harus dilakukan adalah
1. Urutkan nilai tengah perlakuan dari nilai terkecil sampai terbesar atau sebaliknya
2. Hitung nilai mutlak selisih nilai tengah dua perlakuan
3. Hitung nilai/besaran BNT, BNJ, Duncan, dan uji lainnya untuk memutuskan apakah 2 nilai tengah yang dibandingkan nyata atau tidak
4. Kemudian sajikan hasil kesimpulannya

Dari tahapan pekerjaan tersebut, pertama dilakukan pengurutan nilai tengah perlakuan seperti yang disajikan sebagai berikut:

3DOk13 3DOk14 Komposit 3DOk7 3DOk5 3DOk1
13.3 (1) 14.6 (2) 18.7 (3) 19.9 (4) 24.0 (5) 28.8 (6)

Tahapan kedua yaitu menghitung nilai mutlak dari selisih dua nilai tengah perlakuan (d), yang dihitung untuk semua kemungkinan, seperti yang disajikan sebagai berikut:

d (1)
13.3 (2)
14.6 (3)
18.7 (4)
19.9 (5)
24.0 (6)
28.8
(1) 13.3
(2) 14.6
(3) 18.7
(4) 19.9
(5) 24.0
(6) 28.8 -
-
-
-
-
- 1.3
-
-
-
-
- 5.4
4.1
-
-
-
- 6.6
5.3
2.2
-
-
- 10.7
9.4
5.3
4.1
-
- 15.5
14.2
10.1
8.9
4.8
-
Tahap ketiga dan keempat, yaitu menghitung nilai BNT, BNJ, Duncan dan uji lainnya dan menyajikan kesimpulannya seperti yang disarikan dibawah ini untuk beberapa uji, sebagai berikut:
Untuk uji BNT


13.3 (1) 14.6 (2) 18.7 (3) 19.9 (4) 24.0 (5) 28.8 (6)





Untuk uji BNJ


13.3 (1) 14.6 (2) 18.7 (3) 19.9 (4) 24.0 (5) 28.8 (6)






Untuk uji Duncan


p 2 3 4 5 6
q0.05(p,24) 2.92 3.07 3.15 3.22 3.28
Rp 4.5 4.7 4.9 5.0 5.1

13.3 (1) 14.6 (2) 18.7 (3) 19.9 (4) 24.0 (5) 28.8 (6)





Untuk uji S-N-K


p 2 3 4 5 6
q0.05(p,24) 2.92 3.53 3.90 4.17 4.37
Wp 4.5 5.4 6.0 6.4 6.7

13.3 (1) 14.6 (2) 18.7 (3) 19.9 (4) 24.0 (5) 28.8 (6)




Untuk uji Dunnett


(1) - (3) = 5.4
(2) - (3) = 4.1
(4) - (3) = 1.2
(5) - (3) = 5.3
(6) - (3) = 10.1 < < < < > 5.99
5.99
5.99
5.99
5.99 tidak nyata
tidak nyata
tidak nyata
tidak nyata
nyata

Untuk uji Scheffe


13.3 (1) 14.6 (2) 18.7 (3) 19.9 (4) 24.0 (5) 28.8 (6)





Teladan 2.2. Perhatikan kembali Teladan 1.1 (RAL dengan ulangan tidak sama) pada Bagian 1.7. Pada teladan ini perlakuan A diulang 4 kali, perlakuan B dan C diulang 5 kali dan perlakuan Kontrol diulang 6 kali. Nilai BNT tergantung dari ulangan dari dua nilai tengah perlakuan yang akan dibandingkan, sebagai berikut:
Nilai BNT untuk membandingkan perlakuan yang diulang 4 kali dengan yang diulang 5 kali (seperti A dengan B atau A dengan C) adalah:

Nilai BNT untuk membandingkan perlakuan yang diulang 4 kali dengan yang diulang 6 kali (seperti A dengan Kontrol) adalah:


Nilai BNT untuk membandingkan perlakuan yang diulang 5 kali dengan yang diulang 6 kali (seperti B dengan Kontrol atau C dengan Kontrol) adalah:


Nilai BNT untuk membandingkan perlakuan yang diulang 5 kali dengan yang diulang 5 kali (seperti B dengan C) adalah:

Dan hasilnya kesimpulannya untuk semua kemungkinan dapat diringkaskan sebagai berikut:
67.17 (1) 68.17 (2) 81.60 (3) 88.75 (4)


Teladan 2.3. Suatu penelitian terhadap 7 jenis fungisida yang akan diuji keefektifannya terhadap pertumbuhan kecambah biji jagung. Percobaan dilakukan menggunakan RAK dengan satuan percobaan menggunakan 25 biji jagung yang diinfeksi terlebih dulu oleh cendawan Diplodia spp, kemudian baru diberi perlakuan fungisida. Setelah satu minggu maka dihitung dan diamati banyaknya jagung yang sehat seperti tertera pada tabel berikut:
Tabel 2.3. Jumlah biji jagung yang berkecambah setelah diberi perlakuan fungisida
Blok Perlakuan Total
A B C D E F G H
1
2
3
4
5
6 8
8
9
7
7
5 16
19
24
22
19
19 14
16
14
13
14
13 10
11
12
8
7
3 8
7
1
1
3
2 8
8
3
3
3
7 7
6
6
6
4
4 12
19
9
11
9
5 83
94
78
71
66
58
Total 44 119 84 51 22 32 33 65 450
Lambang Perlakuan
A
B dan C
D dan H
E, F, dan G kontrol, tanpa perlakuan
fungisida merkuri
fungisida bukan merkuri, pabrik I
fungisida bukan merkuri, pabrik II
F dan G adalah formula baru dari E


Dari data diatas maka dapat dibuat TSR nya (perhitungan JK dapat dijadikan latihan) seperti yang disajikan sebagai berikut:
Tabel 2.4. Tabel sidik ragam untuk data pada Tabel 2.3
Sumber db JK KT Fhitung Ftabel
Keragaman 5% 1%
Blok
Perlakuan
Galat 5
7
35 102.50
1210.58
202.17 20.50
172.94
5.78 --
29.92**
2.29
3.21
Total 47 1515.25

Seandainya sudah direncanakan untuk melakukan perbandingan (kontras) nilai tengah yang ortogonal, misalnya sebagai berikut:
1. antara kontrol dengan ketujuh fungisida lainnya
2. antara fungisida yang mengandung merkuri dengan yang tidak mengandung merkuri
3. antara fungisida yang mengandung merkuri
4. antara fungisida dari pabrik I dengan pabrik II
5. antara fungisida yang tidak mengandung mercuri dari pabrik I
6. antara produk baru dengan produk lama hasil dari pabrik II
7. antara produk baru dari pabrik II
maka hipotesis yang akan diuji dapat disajikan sebagai berikut:

sedangkan perhitungan Jumlah Kuadrat dan kontras disarikan hasilnya seperti disajikan pada tabel berikut:
Tabel 2.5. Perhitungan Jumlah Kuadrat dan kontras untuk perbandingan ortogonal
Perlakuan A B C D E F G H
Total Perlakuan 44 119 84 51 22 32 33 65 Q JK(Q)
Perbandingan & nomor
1. A vs lainnya
2. BC vs DEFGH
3. B vs C
4. DH vs EFG
5. D vs H
6. E vs FG
7. F vs G
-7
0
0
0
0
0
0
+1
+5
+1
0
0
0
0
+1
+5
-1
0
0
0
0
+1
-2
0
+3
+1
0
0
+1
-2
0
-2
0
+2
0
+1
-2
0
-2
0
-1
+1
+1
-2
0
-2
0
-1
-1
+1
-2
0
+3
-1
0
0
98
609
35
174
-14
-21
-1
56(6)
70(6)
2(6)
30(6)
2(6)
6(6)
2(6)
28.58
883.05
102.08
168.20
16.33
12.25
0.08
Total 1210.57

Dari perbandingan ortogonal diatas maka TSR pada Tabel 2.4 diatas dapat disajikan kembali seperti berikut:

Tabel 2.6. Tabel sidik ragam dan perbandingan ortogonal data pada Tabel 2.3
Sumber db JK KT Fhitung Ftabel
Keragaman 5% 1%
Blok
Perlakuan
1. A vs lainnya
2. BC vs DEFGH
3. B vs C
4. DH vs EFG
5. D vs H
6. E vs FG
7. F vs G
Galat 5
7
1
1
1
1
1
1
1
35 102.50
1210.58
28.58
883.05
102.08
168.20
16.33
12.25
0.08
202.17 20.50
172.94
28.58
883.05
102.08
168.20
16.33
12.25
0.08
5.78 --
29.92**
4.94**
152.78**
17.66**
29.10**
2.82tn
2.12tn
0.01tn
2.29
4.125
4.125
4.125
4.125
4.125
4.125
4.125

3.21
7.435
7.435
7.435
7.435
7.435
7.435
7.435

Total 47 1515.25



Uji-t berpasangan (paired t-test)
adalah salah satu metode pengujian hipotesis dimana data yang digunakan tidak bebas (berpasangan).

Ciri-ciri yang paling sering ditemui pada kasus yang berpasangan adalah satu individu (objek penelitian) dikenai 2 buah perlakuan yang berbeda. Walaupun
menggunakan individu yang sama, peneliti tetap memperoleh 2 macam data sampel, yaitu data dari perlakuan pertama dan data dari perlakuan kedua. Perlakuan pertama mungkin saja berupa kontrol, yaitu tidak memberikan perlakuan sama sekali terhadap objek penelitian.
Misal pada penelitian mengenai efektivitas suatu obat tertentu, perlakuan pertama, peneliti menerapkan kontrol, sedangkan pada perlakuan kedua, barulah objek penelitian dikenai suatu tindakan tertentu, misal pemberian obat.
Dengan demikian, performance obat dapat diketahui dengan cara membandingkan kondisi objek penelitian sebelum dan sesudah diberikan obat.

Contoh kasus:
Suatu obat baru yang dapat membantu masalah gangguan tidur (soporific drug) telah ditemukan. Untuk mengetahui efektivitas obat tersebut, penelitian yang melibatkan 10 pasien kemudian diadakan. Lamanya waktu tidur (dalam jam) pasien sebelum dan sesudah diberikan obat disajikan pada tabel di
bawah ini:
No. Sebelum (0) Sesudah (1)
1. 5.1 7
2. 6.2 7
3. 4.7 5.8
4. 5.7 5.8
5. 6.2 6.1
6. 4.3 8.7
7. 3.7 9.2
8. 6.5 8.1
9. 3.4 8
10. 3.8 7.2



Apakah obat baru tersebut benar-benar efektif mengatasi masalah gangguan tidur?
Sebelum melakukan analisis data dengan uji-t berpasangan, terlebih dahulu kita uji apakah kedua data menyebar normal atau tidak. Statistik uji yang digunakan adalah Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test.
1 Hipotesis uji normalitas:
H0 : Data menyebar normal
H1 : Data tidak menyebar normal
 = 0.05

Hasil uji normalitas data adalah sebagai berikut:
Lilliefors (KolmogorovSmirnov)
normality test
data: sebelum
D = 0.1597, pvalue
= 0.6658
Lilliefors (KolmogorovSmirnov)
normality test
data: sesudah
D = 0.1405, pvalue
= 0.8325
Oleh karena p-value uji normalitas untuk data sebelum dan sesudah pemberian obat lebih besar dari 0.05, maka kesimpulan statistika yang diambil adalah TERIMA H0 , artinya dapat dikatakan bahwa kedua data berasal dari populasi yang menyebar normal. Dengan demikian, uji-t berpasangan dapat diterapkan.
Perlu diketahui bahwa pada kasus uji-t berpasangan, kita tidak perlu melakukan pengujian mengenai homogenitas ragam (populasi) dari kedua data tersebut.
Hipotesis dari kasus ini dapat dituliskan:
H0 : 1−0=0
H1 : 1−0≠0
 = 0.05
H1 berarti bahwa selisih sebenarnya dari kedua rata-rata tidak sama dengan nol.
Analisis data menggunakan uji-t berpasangan (paired t-test) disajikan sebagai berikut:
Paired ttest
data: sesudah and sebelum
t = 3.6799, df = 9, pvalue
= 0.005076
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
0.8976775 3.7623225
sample estimates:
mean of the differences
2.33
2
P-value dari uji-t berpasangan di atas adalah 0.005076, yaitu lebih kecil dari 0.05. Dengan demikian, kesimpulan statistika yang kita ambil adalah TOLAK H0 . Hal ini berarti bahwa selisih lama waktu tidur sebelum dan sesudah diberi obat untuk setiap individu tidak sama dengan nol. Dengan demikian, obat tersebut terbukti efektif membantu gangguan tidur.
Sedangkan lama waktu tambahan tidur apabila seseorang mengkonsumsi obat tersebut berkisar antara 0.897 hingga 3.76 jam dibandingkan lama waktu tidur tanpa mengkonsumsi obat tersebut, dengan tingkat kepercayaan sebesar 95%.

Daftar Pustaka:
R Development Core Team. 2008. R Datasets.
Walpole, R.E. dan R.H. Myers. 1995. Ilmu Peluang dan Statistika untuk Insinyur dan Ilmuwan. Edisi
keempat. Penerbit ITB. Bandung.